آمار (در ایران) یا احصائیه (در افغانستان) دانشی است که به مطالعهٔ گردآوری، تحلیل، تفسیر، ارائه و سازماندهی داده‌ها می‌پردازد. آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روش‌های گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل دادههای تجربی (حاصل از اندازه‌گیریو آزمایش) دانست. زمینه‌های محاسباتی و رایانه‌ای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی، و کاوش‌های ماشینی در داده‌ها، در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن از آمار به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا می‌باشد. علم آمار، علم فن فراهم کردن داده‌های کمّی و تحلیل آن‌ها به منظور به دست آورن نتیایجی که اگرچه احتمالی است، اما در خور اعتماد است.

در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آن‌ها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آن‌ها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می‌رود آشنا هستند؛ ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهایی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند، زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی دربارهٔ اقتصاد، جمعیت‌شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت. حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده‌ای از آمار و ارقام را دربردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می‌کنند. اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را دربارهٔ آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می‌دانند؛ بنابراین، یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته‌اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی، امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع‌آوری داده‌ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه‌گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده‌ها هستند اهمیت بسیار دارند.

علم آمار

علم آمار، مبتنی است بر دو شاخه آمار توصیفی و آمار استنباطی. در آمار توصیفی با داشتن تمام اعضا جامعه به بررسی خصوصیت‌های آماری آن پرداخته می‌شود در حالی که در آمار استنباطی با بدست آوردن نمونه‌ای از جامعه که خصوصیات اصلی جامعه را بیان می‌کند در مورد جامعه استباط آماری انجام می‌شود. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازیمی‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک نمونه انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.

از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده‌های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.

از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم‌بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آن‌ها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و داده‌ها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه داده‌ها و برای رسیدن به آن توزیع پیشین، توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.

علم آمار یکی از علوم مرتبط با علم داده‌ها است.

علم آماری

شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که^∗:

• اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
• به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
• به‌نحو صحیح تحلیل شوند.
• قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.

روش‌های آماری

مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه‌گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته‌است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روش‌های اندازه‌گیری سیستم تحت مطالعه‌است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه‌گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض داده‌ها جمع‌آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.

یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه‌مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه‌گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع‌آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع‌آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.

 

فهرست مطالب:

فصل اول: کلیات

تعریف امار

از فنون آماری در مدیریت برای چه مقاصدی استفاده می شود؟

تعریف جامعه

جامعه اماری

صفت مشخصه

انواع جامعه آماری

و...

فصل دوم: مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشده

شاخص های عددی

پارامتر مرکزی

مهمترین پارامترهای مرکزی

میانگین

میانگین حسابی ساده

میانگین حسابی موزون

فرمول میانگین حسابی موزون

میانگین پیراسته

طرز بدست آوردن میانگین پیراسته

میانگین وینزوری

میانگین هندسی ساده

فرمول میانگین هندسی ساده

میانگین هندسی موزون

میانگین هارمونیک

فرمول میانگین هارمونیک ساده

میانگین هارمونیک موزون

مد

چارک

انواع چارک

نحوه محاسبه چارکها

فرمول تعیین محل چارک

پارامترهای پراکندگی

و...

فصل سوم: طبقه بندی و توصیف هندسی مشاهدات جامعه

توزیع فراوانی

مراحل طبقه بندی داده ها

فرمول های محاسبه تعداد طبقات

تعیین فاصله طبقات

سازماندهی داده ها

انواع طبقه بندی داده ها

مهم ترین تقریب ها در طبقه بندی گسسته

طبقه بندی مشاهدات ناپیوسته

توزیع فراوانی نسبی

فرمول فراوانی نسبی

کاربرد فراوانی نسبی

فرمول محاسبه نماینده یا متوسط طبقات

و...

فصل چهارم: توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده

سؤالاتی که توزیع فراوانی به آنها پاسخ می دهد

انواع پارامترهای مرکزی در داده های طبقه بندی شده

فرمول میانگین به روش مستقیم

فرمول میانگین به روش غیرمستقیم

نقش A در فرمول میانگین

فرمول di

موارد استفاده از فرمول میانگین به روش کدگذاری

ستون های جدول توزیع فراوانی

و...

فصل پنجم: مبادی احتمال

مفهوم احتمال

احتمال عینی و ذهنی

آزمایش

فضای نمونه

فضای نمونه محدود و نامحدود

فضای نمونه گسسته و پیوسته

پیشامد

پیامدهای مقدماتی هم شانس

احتمال یک پیشامد در پیامدهای مقدماتی هم شانس

و...

فصل ششم: توابع احتمال گسسته

متغیر تصادفی

دامنه و حوزه متغیر تصادفی

انواع متغیر تصادفی

نمایش متغیرهای تصادفی

تابع احتمال

دامنه و حوزه تابع احتمال

تابع توزیع

امید ریاضی

و...

فصل هفتم: توابع احتمال پیوسته

احتمال در توابع پیوسته

تابع چگالی احتمال

نقش علامت مساوی در احتمالات پیوسته

امید ریاضی متغیر تصادفی پیوسته

واریانس متغیر تصادفی پیوسته

و...

فصل هشتم: توزیع نرمال

تعریف توزیع نرمال

پارامترهای توزیع نرمال

نقش میانگین در منحنی توزیع نرمال

نقش انحراف معیار در توزیع نرمال

خصوصیات توزیع نرمال

توزیع نرمال استاندارد

و...

فصل نهم: نظریه تصمیم

شش گام در نظریه تصمیم

شکل کلی جدول بازده یا جدول تصمیم

انواع شرایط تصمیم گیری

تصمیم گیری در شرایط اطمینان کامل

تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان

تصمیم گیری در شرایط ریسک

و...