مکانیک کوانتومی شاخه‌ای بنیادی از فیزیک نظری است که با پدیده‌های فیزیکی در مقیاس میکروسکوپی سروکار دارد. در این مقیاس، کُنِش‌های فیزیکی در حد و اندازهٔ ثابت پلانکهستند. مقدار عددی ثابت پلانک نیز بسیار کوچک و برابر است با ۶٫۶۲۶x10-۳۴. ژول-ثانیه.

بنیادی‌ترین تفاوت مکانیک کوانتومی با مکانیک کلاسیک در این است که مکانیک کوانتومی توصیفی سازگار با آزمایش‌ها از ذرات در اندازه‌های اتمی و زیراتمی در اختیار می‌دهد، در حالی که مکانیک کلاسیک در قلمرو میکروسکوپی به نتایج نادرست می‌انجامد. در حقیقت، مکانیک کوانتومی بنیادی‌تر از مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس کلاسیک است؛ زیرا در مقیاس‌های اتمی و زیراتمی که این نظریه‌ها با شکست مواجه می‌شوند، با دقت زیادی بسیاری از پدیده‌ها را توصیف می‌کند. مکانیک کوانتومی به همراه نسبیت پایه‌های فیزیک جدید را تشکیل می‌دهند.

مکانیک کوانتومی یا نظریهٔ کوانتومی شامل نظریه‌ای دربارهٔ ماده و تابش الکترومغناطیسی و برهمکنش میان ماده و تابش است.

واژهٔ کوانتوم (به معنی «بسته» یا «دانه») در مکانیک کوانتومی از اینجا می‌آید که این نظریه به بعضی از کمیت‌های فیزیکی (مانند انرژی اتم ساکن) در شرایط خاص مقدارهای گسسته‌ای نسبت می‌دهد. پایه‌های مکانیک کوانتومی در نیمهٔ اول قرن بیستم به کوشش ورنر هایزنبرگ، ماکس پلانک، آلبرت اینشتین، لویی دوبروی، نیلز بور، اروین شرودینگر، ماکس بورن، جان فون نویمان، پاول دیراک، ولفگانگ پاولی و دیگران ساخته شد. بعضی از جنبه‌های بنیادی این نظریه هنوز هم در حال پیشرفت است.

در ابتدای قرن بیستم، کشفیات و تجربه‌های زیادی نشان می‌دادند که در مقیاس اتمی نظریه‌های کلاسیک نمی‌توانند توصیف کاملی از پدیده‌ها ارائه دهند. وجود همین نارسایی‌ها موجب نخستین ایده‌ها و ابداع‌ها در مسیر ایجاد نظریهٔ کوانتومی شد. نمونهٔ مشهور این بود که اگر قرار است مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس کلاسیک بر رفتار اتم حاکم باشند، الکترون‌ها باید به سرعت به سمت هستهٔ اتم حرکت و بر روی آن سقوط می‌کردند و در نتیجه اتم‌ها ناپایدار می‌شدند، ولی در دنیای واقعی الکترون‌ها در نواحی خاصی دور اتم‌ها باقی می‌مانند و چنین سقوطی مشاهده نمی‌شود. اولین راه حل این تناقض را نیلز بور با پیشنهاد فرضیه‌اش دایر بر وجود مدارهای مانا مطرح کرد که از قضا در توصیف طیف اتم هیدروژن موفق هم بود.

پدیدهٔ دیگری که در این مسیر جلب توجه می‌کرد رفتار امواج الکترومغناطیسی مانند نور در برهمکنش با ماده بود. ماکس پلانک در سال ۱۹۰۰ هنگام مطالعهٔ تابش جسم سیاه پیشنهاد کرد که برای توصیف صحیح مسئلهٔ تابشجسم سیاه می‌توان انرژی این امواج را به شکل بسته‌های کوچکی (کوانتوم) درنظر گرفت. آلبرت اینشتین از این فکر بهره برد و نشان داد که امواجی مثل نور را می‌توان با ذره‌ای به نام فوتون که انرژی‌اش به بسامد موج بستگی دارد توصیف کرد:

در ادامه، دوبروی توصیف موج‌گونهٔ حرکت ذرات را مطرح کرد که اکنون به دوگانگی موج-ذره موسوم است. برطبق آن، ذرات دو نوع رفتار (موجی و ذره‌ای) را از خود نشان می‌دهند. نظریه کوانتومی که در ابتدا با کشف نظری فوتون به کوشش ماکس پلانک در ۱۹۰۰ آغاز شد و با کارهای نیلز بور به پیشرفت چشمگیری رسید هنوز نظریهٔ منسجمی نبود، بلکه مجموعه‌ای بود از فرضیات و اصول و قضایا و دستورالعمل‌های محاسبه‌ای. در واقع، هر مسئلهٔ کوانتومی را ابتدا به روش مکانیک کلاسیک حل می‌کردند و سپس جواب را یا با شرایط کوانتومی وفق می‌داند یا با اصل تطابق به زبان کوانتومی درمی‌آورند. به عبارت دیگر، تلاش‌ها بیشتر بر اساس حدس‌های زیرکانه بود تا استدلال‌های منطقی.

تلاش‌ها برای تبیین تناقضات و ابداع رهیافت‌های جدید به تکوین ساختار جدیدی موسوم به مکانیک کوانتومی انجامید که دو فرمولبندی جداگانه دارد (بعداً معلوم شد که این دو هم‌ارزند): مکانیک ماتریسی (عمدتاً به کوشش هایزنبرگ) و مکانیک موجی (بیشتر به همت شرودینگر). مثلاً، ایدهٔ توصیف ذرات با امواج مولّد ابداع مفهوم بسته‌های موج شد، و در نهایت نیز تلاش برای یافتن معادلات حاکم بر تحول زمانی این بسته‌های موج به معادلهٔ موج یا معادلهٔ شرودینگر منتهی شد.

چون تابع موج کمیتی مختلط است، خود مستقیماً مُبیّن کمیتی فیزیکی نیست، اما با استفاده از این تابع می‌توان احتمال به دست آمدن مقادیر مختلف حاصل از اندازه‌گیری هر کمیت فیزیکی را پیش‌بینی کرد. در حقیقت، این احتمال با ضریبی از مربع قدرمطلق تابع موج، که کمیتی حقیقی است، برابر است. با دانستن تابع موج مثلاً می‌توان احتمال یافتن الکترون در ناحیهٔ خاصی در اطراف هسته در یک زمان مشخص یا احتمال به دست آمدن مقدار خاصی برای کمیت تکانهٔ زاویه‌ای سیستم را محاسبه کرد. یا مثلاً به کمک تابع موج و توزیع احتمال به‌دست آمده از آن می‌توان محتمل‌ترین مکان (یا مکان‌های) حضور ذره در فضا را یافت (در مورد الکترون‌های اتم گاهی به آن اُربیتالمی‌گویند). البته معنی این حرف این نیست که الکترون در تمام ناحیه پخش شده‌است، بلکه الکترون در یک ناحیه از فضا یا هست یا نیست.

در مکانیک کلاسیک پیش‌بینی تحول زمانی مقادیر کمیت‌ها و اندازه‌گیری مقادیر کمیت‌ها در نظریه با هر دقت دلخواه ممکن است و تنها محدودیتِ موجود خطای متعارف آزمایش و آزمایشگر یا فقدان داده‌های اولیه کافی است. اما در مکانیک کوانتومی فرایند اندازه‌گیری محدودیتی ذاتی به همراه خود دارد. در واقع، نمی‌توان کمیت‌هایی مانند مکان و تکانه (کمیت‌های مزدوج) را هم‌زمان و با هر دقت دلخواه اندازه‌گیری کرد. اندازه‌گیری دقیق‌تر هر یک از این کمیت‌ها منجر به از دست رفتن هرچه بیشتر داده‌های مربوط به کمیت دیگر می‌شود. این مفهوم، که به اصل عدم قطعیت هایزنبرگ مشهور است، از مفاهیم بسیار مهم در مکانیک کوانتومی است و با مفهوم بنیادین «تأثیر فرایند اندازه‌گیری در حالت سیستم»، که از ابداعات اختصاصی مکانیک کوانتومی (در برابر مکانیک کلاسیک است)، همبسته است.

توصیف مکانیک کوانتومی از رفتار سامانه‌های فیزیکی اهمیت زیادی دارد، و بسیاری از شاخه‌های دیگر فیزیک و شیمی از مکانیک کوانتومی در نقش چهارچوب خود استفاده می‌کنند. از جملهٔ این شاخه‌ها باید اشاره کرد به فیزیک مادهٔ چگال، فیزیک حالت جامد، فیزیک اتمی، فیزیک مولکولی، شیمی محاسباتی، شیمی کوانتومی، فیزیک ذرات بنیادی، فیزیک هسته‌ای. مکانیک کوانتومی علاوه بر اینکه دنیای ذرات بسیار ریز را توصیف می‌کند، برای توضیح برخی از پدیده‌های بزرگ‌مقیاس (ماکروسکوپیک) مانند ابررسانایی و ابرشارگی هم کاربرد دارد. همچنین، کاربردهای وسیعی در حوزه فناوری‌های کاربردی بر مفاهیم و دستاوردهای مکانیک کوانتومی استوارند.

 

فهرست مطالب:

فصل اول: محدودیتهای فیزیک کلاسیک

تابش جسم سیاه کلاسیک

چگالی انرژی کاواک

قانون وین

فرمول ریلی

توزیع پلانک

حد بسامد کم

حد بسامد زیاد

انرژی متوسط برای هر درجه آزادی

رابطه استفان بولتزمن برای انرژی تابشی کل در واحد حجم

توان گسیل کل جسم سیاه

تابش میکروموج کیهانی زمینه

اثر فوتوالکتریک

اثر کامپتون

استخراج فرمول کامپتون

و...

فصل دوم: بسته های موج و رابطه های عدم قطعیت

بسته های موج جایگزیده

عامل فاز

پهنای بسته موج

انتشار بسته های موج

بر هم نهش امواج ساده در خلا

بر هم نهش امواج در حالت کلی

سرعت گروه

وابستگی زمانی بسته موج

از بسته موج تا معادله شرودینگر

رابطه های عدم قطعیت

رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ

و...

فصل سوم: معادله موج شرودینگر و تعبیر احتمالاتی

ذره آزاد

معادله موج

اهمیت فازها

جریان احتمال

پایستگی و تفسیر آن

مقادیر انتظاری و تکانه ذره

بهنجارش

محاسبه مقدار انتظاری تکانه

معادله شرودینگر برای ذره در یک پتانسیل

و...

فصل چهارم: ویژه تابع ها و ویژه مقدارها

معادله شرودینگر وابسته به زمان

معادله های ویژه مقداری

عملگرهای خطی

جواب کلی معادله شرودینگر وابسته به زمان

استخراج برخی اطلاعات فیزیکی از ویژه تابعها

اصل بسط و تعبیر فیزیکی آن

ویژه تابع تکانه - ذره آزاد

و...

فصل پنجم: پتانسیل های یک بعدی

پله پتانسیل

پیوستگی شیب تابع موج

ضرایب بازتاب و گسیل

چاه پتانسیل

پایستگی شار

ضرایب بازتاب و تراگسیل

بازتاب صفر

سد پتانسیل

تونل زنی

و...

فصل ششم: ساختار کلی مکانیک موجی

عملگر هامیلتونی

ویژگیهای هامیلتونی

طیف پیوسته و طیف گسسته

وابستگی زمانی ویژه تابعها

عملگر تکانه

قضیه بسط

اصل موضوعه بسط و مانستگی برداری

رابطه تمامیت

عملگرهای خطی

عملگر همیوغ هرمیتی

انتگرالهای شامل یک عملگر

واگنی دوگانه

رابطه های عدم قطعیت

و...

فصل هفتم: روشهای عملگری در مکانیک کوانتومی

طیف انرژی نوسانگر هماهنگ

تجزیه کلاسیکی هامیلتونی

تجزیه کوانتومی هامیلتونی

عملگر کاهنده

عملگر افزاینده

نمایشهای حالتهای مجرد

تعمیم رابطه کاملیت

معادله متناظر با تاثیر عملگر کاهنده بر حالت پایه

وابستگی زمانی عملگرها

وابستگی زمانی مقادیر انتظاری

معادله هایزنبرگ

و...

فصل هشتم: دستگاه های چند ذره ای

بهجارش تابع موج دستگاه چند ذره ای

هامیلتونی کوانتومی

ناوردایی تحت انتقال

ناوردایی هامیلتونی تحت انتقال

تکانه کل

دستگاه دو ذره ای

معادله شرودینگر با پتانسیل

اصل پاولی

و...

فصل نهم: معادله شرودینگر در سه بعد

هامیلتونی یک ذره در سه بعد

منشا واگنی: وجود عملگرهای جا به جا شونده

اثرات اصل طرد

نقاط شبکه

مدول کپه ای = عکس تراکم پذیری

واکنشهای تبدیل هیدروژن به هلیوم

محاسبه فشار گرانشی

تعداد الکترونهای ستاره

و...