دیدکلی

• چه روش آموزشی برای گروه سنی از دانش آموزان مناسب است؟
• توزیع بهره هوشی در یک جامعه چگونه است؟

در پژوهش‌های روان شناسی و سایر علوم رفتاری کسب اطلاعات در باره گروههای کوچک غالبا هدف پژوهشگر نیست، بلکه او علاقمند است که از طریق یافته‌های این گروه کوچک ، اطلاعات لازم را در باره جامعه‌ای که این گروه کوچک را از آن انتخاب کرده است، کسب کند. به عبارت دیگر در این پژوهش‌ها هدف پژوهشگر تعمیم نتایج بدست آمده از یک گروه کوچک به یک جامعه بزرگتر می‌باشد. این تعمیم مستلزم آن است که پژوهشگر از روش‌های آماری پیشرفته تری تحت عنوان آمار استنباطی (Inferential Statistics) استفاده نماید.
روش آمار استنباطی

برآورد

روش‌های آمار استنباطی به منظور برآورد پارامترهای جامعه (میانگین جامعه) از طریق نمونه گیری علمی ‌از جامعه مورد نظر بکار می‌رود. برای مثال اگر از جامعه‌ای نمونه انتخاب ‌کنیم و میانگین این نمونه را به منظور برآورد میانگین جامعه محاسبه ‌کنیم، در واقع یک برآورد یا پیش بینی در باره میانگین جامعه از طریق نمونه انتخابی انجام داده‌ایم. آمار برآوردی دارای ارزش است که بدون سوگیری (Unbiased) ، با ثبات (Consistent) ، کارا (Efficient) و مکفی (Sufficent) باشد.

آزمون فرض

فرضیه آماری نقطه آغاز آزمون فرض است. فرضیه آماری یک بیان مقداری در باره پارامترهای جامعه است و اصولا بدون داشتن فرضیه آماری امکان انجام یک آزموندشوار است. فرضیه آماری به دو دسته فرض صفر (H₀) و فرض خلاف (H_A) بیان می‌شود.
آزمون‌های آمار استنباطی
آزمون‌های آماری مورد استفاده جهت تجزیه و تحلیل اطلاعات بدست آمده از یک گروه کوچک (نمونه) و تعمیم آن به جامعه مورد نظر با توجه به مقیاس اندازه گیری متغیرها به دو گروه پارامتری و ناپارامتری تقسیم می‌شوند. آزمون‌های پارامتری به تجزیه و تحلیل اطلاعات در سطح مقیاس فاصله‌ای و نسبی می‌پردازند که حداقل شاخص آماری آنها میانگین (Mean) و واریانس (Variance) است. در حالیکه آزمون‌های نا پارامتری به تجزیه و تحلیل اطلاعات در سطح مقیاس اسمی ‌و رتبه‌ای می‌پردازند که شاخص آماری آنها میانه (Median) و نما (Mode) است.

آزمون‌های پارامتری آمار استنباطی

آزمون t

آزمون t ، توزیع یا در حقیقت خانواده‌ای از توزیعها است که با استفاده از آنها فرضیه‌هایی را در باره نمونه در شرایط جامعه ناشناخته است، آزمون می‌کنیم. اهمیت این آزمون (توزیع) در آن است که پژوهشگر را قادر می‌سازد با نمونه‌های کوچکتر (حداقل 2 نفر) اطلاعاتی در باره جامعه بدست آورد. آزمون t شامل خانواده‌ای از توزیعها است (برخلاف آزمون z) و اینگونه فرض می‌کند، که هر نمونه‌ای دارای توزیع مخصوص به خود است، که شکل این توزیع از طریق محاسبهدرجات آزادی (Degrees of Freedom) مشخص می‌شود. به عبارت دیگر توزیع t تابع درجات آزادی است و هر چه درجات آزادی (d.F) افزایش پیدا کند به توزیع طبیعی نزدیکتر می‌شود. هرچه درجات آزادی کاهش یابد، پراکندگی بیشتر می‌شود. خود درجات آزادی نیز تابعی از اندازه نمونه انتخابی هستند. هر چه تعداد نمونه بیشتر باشد بهتر است. از آزمون t می‌توان برای تجزیه و تحلیل میانگین در پژوهش‌های تک متغیری یک گروهی و دو گروهی و چند متغیری دو گروهی استفاده کرد.

آزمون تحلیل واریانس

مواقعی که پژوهشگری بخواهد بیش از دو میانگین (بیش از دو نمونه) را مقایسه کند، باید از تحلیل واریانس استفاده کند. تحلیل واریانس یک روش فراگیرنده تر از آزمون t است و برخی پژوهشگران حتی وقتی مقایسه میانگین‌های دو نمونه مورد نظر است از این روش استفاه می‌کنند. طرح‌های متنوعی برای تحلیل واریانس وجود دارد و هر یک تحلیل آماری خاص خودش را طلب می‌کند. از جمله این طرح‌ها می‌توان به تحلیل یک عاملی واریانس (تحلیل یک طرفه) و تحلیل عاملی متقاطع واریانس ، تحلیل واریانس چند متغیری ، تحلیل کوواریانس یک متغیری و چند متغیری و …. اشاره کرد.

آزمون‌های ناپارامتری آمار استنباطی

در پژوهشهایی که در سطح مقیاسهای اسمی ‌و رتبه‌ای اجرا می‌شوند، باید از آزمون‌های ناپارامتریک برای تجزیه و تحلیل اطلاعات استفاده شود. آزمون‌های زیادی برای این امر وجود دارد که براساس نوع تحلیل (نیکویی برازش ، همسویی دو نمونه مستقل ، همسویی دو نمونه وابسته ، همسویی K نمونه مستقل و همسویی K نمونه وابسته) و مقیاس اندازه گیری می‌توان دست به انتخاب زد. از آزمون‌های مورد استفاده برای پژوهشها در سطح اسمی‌ می‌توان به آزمون X²، آزمون تغییر مک نمار ، آزمون دقیق فیشر و آزمون کاکرن اشاره کرد. از آزمونهای مورد استفاده برای پژوهشها در سطح رتبه‌ای می‌توان به دو آزمون کولموگروف - اسمیرونف ، آزمون تقارن توزیع ، آزمون علامت ، آزمون میانه ، آزمون uمان – ویتنی ، آزمون تحلیل واریانس دو عاملی فریدمن و … اشاره کرد.

 

فهرست مطالب:

فصل اول: آمار استنباطی

جامعه

نمونه گيري

روش ‌هاي نمونه ‌گيري

نمونه‌ گيري تصادفي ساده

نمونه‌ گيري منظم (سيستماتيك)

نمونه ‌گيري طبقه ‌اي

نمونه ‌گيري خوشه ‌اي

علت خطاي نمونه‌ گيري

نظريه حد مركزي

خطاي نمونه گيري

خطاهاي استاندارد شاخص ‌هاي آماري

خطاي استاندارد ميانگين

خطاي استاندارد ميانه

خطاي استاندارد نسبت

خطاي استاندارد انحراف استاندارد

خطاي استاندارد درصد

خطاي استاندارد فراواني

برآورد

برآورد بدون اریب

ثبات برآورد

كارايي برآورد

برآورد مكفي

فرضيه آماري

فرض صفر

فرض خلاف

خطاي نوع اول و دوم

و...

فصل دوم: آزمون های t

توزيع t استودنت

درجات آزادي

ويژگي ‌هاي توزيع‌ هاي t استودنت

تفاوتهاي عمده توزيع طبيعي و توزيع هاي t

استفاده از توزيع t در آزمون فرض

آزمونهاي t

آزمون فرضيه درباره ميانگين جامعه

تصميم‌ گيري در مورد رد يا تأئيد فرض صفر

آزمون t براي تفاوت بين ميانگين‌ هاي نمونه

مقايسه ميانگين ‌هاي دو گروه مستقل

آزمون t براي گروه ‌هاي همبسته

اندازه‌ گيري‌ هاي مكرر

طرح جفت ‌هاي همتراز شده

مقايسه توان آزمونها

و...

فصل سوم: آزمون های معنی دار

آزمون معني دار بودن تفاوت بین دو نسبت مستقل

آنچه برای محاسبه نسبت Z نیاز داریم

تصمیم‌ گیری در مورد رد يا تایید فرض صفر

آزمون معنی‌ دار بودن تفاوت بین دو نسبت همبسته

آزمون واریانس

آزمون معنی ‌دار بودن همبستگی

آزمون معني دار بودن تفاوت دو ضریب همبستگی در نمونه‌ های مستقل

و...

فصل چهارم: تجزیه و تحلیل واریانس یکطرفه

تجزیه و تحلیل واریانس و مواقع استفاده از آن

منطق كلي تجزيه تحليل واريانس

تفكيك مجموع مجذورات

مجموع مجذورات كل

مجموع مجذورات درون گروهها

مجموع مجذورات بين گروهها

رابطه بين مجموع مجذورات كل و درون و بين گروهها

برآورد واريانس جامعه

درجات آزادي مجموع مجذورات

نسبت F

استفاده از جدول F

و...

فصل پنجم: آمار غیر پارامتریک

مفروضه های آمار پارامتریک

موقعیتهای مناسب برای استفاده از آزمونهای غیرپارامتریک

آمار غیر پارامتریک

مجذور کا

آزمون مجذور كا

آزمون مستقل‌ بودن متغيرهاي طبقه‌ اي به وسيله مجذور کا

جدول توافقي 2×2

مراحل انجام كارها در آزمون مجذور كا

محدوديتهاي استفاده از مجذور كا

محاسبه ضريب همبستگي از طريق مجذور كا

و...