هندسه تحلیلی شامل مباحثی چون بردارها ، معادلات حرکت پرتابه ، معادلات خط ، ضرب عددی وبرداری، بردارها. مقاطع مخروطی که در هندسه یونان پا گرفت و امروزه با معادلات درجه دو بعنوان منحنیهایی در صفحه مختصات توصیف میشوند یونانیان زمان افلاطون این منحنیها را فصل مشترک یک صفحه با یک مخروط میگرفتند که نام مقطع مخروطی از آن ناشی شده است. نکتهای که حائز اهمیت اشاره به این مسئله است که در مطالعات هندسه تحلیلی مختصات دکارتیاز اهمیت فوقالعادهای دارد زیرا توسط این مختصات ما میتوانیم طول و عرض و ارتفاع اجسامی را که میبینیم به صفحه منتقل کرده و درباره آنها براحتی به مطالعه پردازیم.
برخی از کمیات که اندازه میگیریم با اندازهشان کاملا مشخص میشوند مانند جرم ، طول ، زمان. اما همانطور که میدانیم توصیف یک نیرو ، تغییر مکان و سرعت تنها با اندازه مشخص نمیشوند بلکه برای درک صحیحی از آنها باید جهت آنها نیز برای ما مشخص باشند کمیاتی که علاوه بر اندازه دارای جهت نیز میباشند معمولا با پیکانهایی به نمایش درمیآیند که به جهت اثر کمیت اشاره میکنند و طولهایشان به اندازه اثر آنها برحسب واحد مشخص اشاره میکنند. به این کمیاتبردار میگوییم.
یک بردار واقع در صفحه عبارت است از پارهخطی جهتدار از آنجا که بردار اساسا از طول و جهت تشکیل میشود و بردار را همسنگ و یا حتی یکی مینامیم هرگاه طول و جهتشان یکی باشد.
بردارهای نوین امروزی ریشه در کواترنیونها دارند. کواترنیونها تعمیمی هستند از جفت به چهارتایی مرتب . جبر کواترنیونها را ویلیام همیلتنریاضیدان ایرلندی (1805-1865) ابداع کرد. اما مهندسان علیالخصوص اولیور هویساید آنالیز برداری را رواج دادند. برخی از فیزیکدانان از جمله شاخصترین آنها جیمز کلارک ماکسول ، از هر دو مضمون کواترنیونها و بردارها بهره بردند. سرانجام مقارن با تحویل قرن ، آنالیز برداری گیبس و هوسیاید غلبه کرد. مهندسان از جمله نخستین معتقدان، فیزیکدانان از نخستین گروندگان و ریاضیدانان آخرین پذیرندگان این باب از ریاضیات بودند.
مهمترین ویژگی بردارها در فضا مانند حالتی که در صفحه داشتند طول و جهت آنهاست. طول برداری مانند با دوبار استفاده از قضیه فیثاغورث بدست میآید. و جهت آنها از تقسیم مولفههای برداری چون A بر اندازهاش بدست میآید.
برای بدست آوردن معادلات حرکت پرتابه فرض میکنیم پرتابه مانند ذرهای رفتار میکند که در صفحه مختصات قائم حرکت میکند و تنها نیروی موثر بر آن در ضمن حرکتش ، نیروی ثابت گرانش است که همواره روبه پایین است. در عمل هیچ یک از این فرضیات برقرار نیست زمین در زیر پرتابه میچرخد هوا نیروی اصطکاکی ایجاد میکند که به سرعت و ارتفاع پرتابه بستگی دارد. برای توصیف حرکت در یک دستگاه مختصات مشخص فرض میکنیم پرتابه در لحظه از مبدا صفحه xy پرتاب میشود. همچنین فرض میکنیم پرتابه در ربع اول حرکت میکند و مقدار سرعت اولیه است و بردار سرعت با محور xxهای مثبت زاویه میسازد. در هر لحظه t ، ، مکان پرتابه با جفت مختصات . مشخص میشود. بنابراین پس از ساده کردن یک سری از معادلات به روابط زیر دست مییابیم که مکان ذره t ثانیه پس از پرتاب برای ما مشخص میسازد:
مسیر ایدهآل یک سهمی است.
اغلب ادعا میشود که مسیر حرکت آبی که از یک لوله بیرون میجهد یک سهمی است اما اگر به دقت این مسیر بنگریم میبینیم که هوا سقوط آب را کند میکند و حرکت آن رو به جلو آنقدر کند است که از انتهای سقوطش از شکل سهموی خارج میشود. ادعایی که در مورد سهموی بودن حرکت میشود فقط در مورد پرتابههای ایدهآل واقعا درست است. این مطلب را میتوان از روابط که در بالا برای y ,x ذکر شد بدست آورد. بدین ترتنیب که هرگاه مقدار t را از معادله x بدست آوردیم و آن را در معادله y جاگذاری کنیم معادله دکارتی بدست آمده نسبت به x از درجه دوم و نسبت به y از درجه اول است پس نمودارش یک سهمی است.
گاهی لازم است که فاصله بین دو نقطه مثل در فضا مشخص باشد برای این کار طول را مییابیم که در اینصورت داریم:
مختصات نقطه وسط M پارهخطی که دو نقطه را بهم وصل میکند متوسط مختصات هستند. برای پیبردن به دلیل این مطلب کافی است توجه کنیم که این نقطه مختصات مولفه عددی برداری است که مبدا را به MM وصل میکند که به این ترتیب تمام مولفههای M از نصف مجموع مولفههای نظیر به نظیر بدست میآید.
زوایای بین دو خم مشتقپذیر در یک نقطه تقاطع آنها عبارتاند از زوایای بین خطهای راس بر آنها در آن نقطه.
فرض میکنیم L خطی باشد در فضا که از نقطه بگذرد و موازی با بردار باشد. پس L مجموعه نقاطی است مانند به قسمی که بردار با V موازی است یعنی P بر L واقع است اگر و تنها اگر به ازای عددی مانند tt داشته باشیم: این معادلات را پس از ساده کردن بصورت معادلات پارامتری متعارف خط L درست مییابیم که عبارتاند از:
وقتی پارامتر t از تا افزایش مییابد نقطه دقیقا یکبار خط را میپیماید. وقتی t بازه بسته را میپیماید، P از نقطهای که در آن t=a تا نقطهای که در آن t=b بر روی یک پارهخط جابجا میشود.
برای یافتن نقطهای چون P از خطی مانند L کافی است برای اولین قدم نقطهای مانند Q را روی L در نظر بگیریم که نزدیکترین فاصله را تا P داشته باشد سپس برای قدم دوم لازم است فاصله P تا Q را محاسبه کنیم بدین ترتیب فاصله یک نقطه از خط دیگری را بدست آوردهایم.
فرض میکنیم M معرف صفحهای از فضاست که از نقطه میگذردو بر بردار ناصفر عمود است. پس M از مجموعه نقاطی مانند تشکیل میشود که به ازای آنها بردار بر N عمود است. یعنی P روی MM است اگر و تنها اگر:
با جاگذاری عبارت معادل در تساوی فوق معادله صفحه حاصل میشود.
بنابه تعریف زاویه بین دو صفحه متقاطع ، زاویه حادهای است که دو بردار قائم بر آنها با هم میسازند. بنابراین زاویه بین دو صفحه که بردارهای قائم بر دو صفحهاند توسط رابطه زیر حاصل میشود:
(منظور از | | ، اندازه بردارها میباشد.)
برای یافتن معادلات پارامتری فصل مشترک دو صفحه ابتدا برداری موازی با فصل مشترک و سپس نقطهای واقع بر فصل مشترک مییابیم. همانطور که میدانیم هر بردار که موازی با فصل مشترک دو صفحه باشد با هر دو صفحه مفروض موازی است لذا بر بردارهای قائم بر آن دو صفحه عمود است. بنابراین با یافتن بردار حاصل ضرب خارجی بردارهای عمود بر صفحات میتوان بردار موازی فصل مشترک را بیابیم. برای یافتن نقطهای روی فصل مشترک باید نقطهای بیابیم که در هر دو صفحه باشد بدین منظور z=0 را در معادلات صفحه قرار میدهیم و دستگاه حاصل را نسبت به x , y حل میکنیم نقطه حاصل در هر دو صفحه خواهد کرد.
هندسه تحلیلی همانطور که از نامش پیداست به تحلیل و کنجکاوی هندسه و روابط هندسی میپردازد و کاربردهای آن در مسیر علوم از جمله فیزیکی -اخترشناسی- هوافضا- حتی شیمی غیرقابل انکار است. همه مطالب ذکر شده فوق مقدمهای است برای بررسی مفصلتر حرکت. مبحث بردارها پایه خوبی برای بسط و گسترش حساب دیفرانسیل و انتگرال فراهم آورده است.
فهرست مطالب:
بردار در صفحه
فاصله دو نقطه از هم
طول بردار
مثال
بردار همسنگ
جمع دو بردار
تفریق دو بردار
ضرب عدد در بردار
ویژگی های ضرب عدد در بردار
بردار یکه
تصویر بردار
مثال
مختصات فضایی
فاصله دو نقطه در فضا
تعریف کره
معادله کره
بردارهای فضایی
مثال
زاویه بین دو بردار
ضرب داخلی
مثال
نابرابری کوشی-شوارتس
تصویر بردارها
مثال
خط در صفحه و در فضا
کسینوس های هادی
مثال
بردارهای موازی
معادلات خط در فضا
مثال
دو خط متنافر
معادله صفحه
مثال
زاویه بین دو صفحه
فاصله یک نقطه از یک صفحه
مثال
ضرب خارجی بردارها
مثال
تعبیر هندسی ضرب خارجی
مساحت مثلث
حجم متوازی السطوح
فاصله یک نقطه از یک خط
عمود مشترک دو خط متنافر
و...
مبلغ قابل پرداخت 34,500 تومان
⚡ این پکیج دربهمن سال 1402 آپدیت شد⚡ ✨ با پول یک چیپس و پفک صاحب کسب و کار پردرآمد شوید✨ فقط تا مدت محدود سلام دوست خوبم اگه از زندگي و كارت رضايت نداري.. اگه از وضعيت روحي و بي پولي خسته شدي.. اگه احساس ميكني هميشه تو تمامي كارها بازنده اي و اعتماد به نفس پاييني ... ...
بسم الله الرحمن الرحیم ✓آپـدیـت جـدیـد فروردین مـاه ۱۴۰۳✓ **کسب درآمد از اینترنت روزانه تا ۲/۰۰۰/۰۰۰ میلیون تومان تضمینی و تست شده** ☆☆آموزش صفر تا صد کسب درآمد اینترنتی بالای ۵۰/۰۰۰/۰۰۰ میلیون تومان ماهانه، پشتیبانی ۲۴ ساعته ۷ روز هفته، ۱۰۰%حلال شرعی، کاملاً واقعی و ... ...
یکی از مراحل عیب یابی و رفع عیب سیستم های الکتریکی و الکترونیکی خودرو، شناخت محل دقیق پایه ها و تست سیم و یا قطعه مربوطه می باشد بدین منظور تعمیرکاران از کتابچه ها و نقشه های متعددی استفاده می کنند در اختیار داشتن چنین نقشه هایی نیازمند صرف هزینه و مطالعه کتابهای تعمیراتی ... ...
دانلود نمونه سوالات کارشناس امور زمین با پاسخنامه قانون جلوگیری از خرد شدن اراضی کشاورزی و باغی به همراه جزوه + خلاصه نکات قانون حفظ کاربری اراضی زراعی و باغی به همراه جزوه + خلاصه نکات قانون ضوابط واگذاری اراضی ملی و دولتی به همراه جزوه + خلاصه نکات به همراه نکات مهم و ... ...
دانلود طرح لایه باز اعلامیه ترحیم (11) دانلود طرح لایه باز اعلامیه ترحیم لطفا جهت دانلود فایل عملیات خرید را انجام دهید توجه داشته باشید بعد از اتمام خرید فایل در دو نسخه قابل دانلود می باشد 1- دانلود فایل از لینک 2 - دانلود فایل ازایمیل وارد شده توسط شما در صورت به ... ...
دانلود کتاب صوتی اندازگیری سنجش و ارزشیابی آموزشی دکتر سیف با فرمتmp3 کتاب اندازه گیری سنجش و ارزشیابی آموزشی از دکتر علی اکبر سیف یکی از کتاب هایی است که شما را با مفاهیم و اصطلاحات مهم حوزه های سنجش اندازه گیری و ارزشیابی آموزشی آشنا می کند .دانشجویان و اساتید و ... ...
دانلود کتاب"صدای خود را آزاد کنید" نوشته : راجر لاو pdf+فایلهای صوتی تمرینی همراه کتاب با یادگیری تکنیکهای ساده راجر لاو هر کسی می تواند صاحب صدایی قوی برای صحبت کردن و صوتی زیبا برای خواندن شود. او با نظریه انقلابی و ارائه مفهوم صدای میانی،شما را به دنیای جدیدی از ... ...
تمام اطلاعات و منابع مهم گنج یابی و دفینه یابی به زبان فارسی در این مجموعه موجود است. دانلود بزرگترین مجموعه آموزش کامل گنج یابی و نشانه های دفینه (پکیج دفینه و زیرخاکی مشک آبادی) مجموعه بزرگ و کم نظیر آموزش کامل گنج یابی در ایران، اولین کامل ترین پکیچ گنج یابی و نشانه ... ...
دانلود pdf رایگان نمونه سوالات icdl با جواب، برای داوطلبانی که به دنبال آمادگی برای آزمون icdl هستند، بسیار مفید است. این فایلها حاوی بیش از 1500 سوال در موضوعات مختلفی از جمله کار با ویندوز، صفحهآرایی، اکسل، اکسس و… است که به صورت کاملاً رایگان در اختیار شما قرار میگیرد. ... ...
Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache اگر با زبان آلمانی سرو کار دارید و تحقیق کرده باشید، حتما اسم موسسه Langenscheidt را شنیده اید. این دیکشنری که تقریبا تمام دبیران زبان آلمانی به بی نظیر بودن این دیکشنری هم عقیده هستند، دارای یکی از گسترده ترین دایره ... ...
کتاب صوتی پاک زیستن انجمن معتادان گمنام NA درباره کتاب: هر روزی که ما پاک زیسته و اصول روحانی بهبودی را تمرین می کنیم, حقایق بیشتری آشکار می گردند. اولین نسخۀ کتاب پاک زیستن در سال 1983 نوشته شد اما آغاز این پروژه حتی به پیش از این تاریخ نیز مربوط می گردد. این ... ...
عنوان کتاب: ترک آسان سیگار نویسنده: آلن کار مترجم: کاوس نویدان گوینده: علی همت مومیوند فرمت فایل ها: mp3 تعداد فایل ها: 17 حجم کل فایل ها: 100 مگابایت مدت زمان پخش: 9ساعت و 3 دقیقه زبان: فارسی توضیحات: کتاب صوتی ترک آسان سیگار نوشتهی آلن کار، پرفروشترین ... ...
عنوان کتاب: کلیدر (مجموعه کامل جلد 1 تا 10) نویسنده: محمود دولت آبادی گوینده: فیروزه غفوری پور فرمت فایل ها: mp3 تعداد فایل ها: 10 جلد کامل حجم کل فایل ها: 1560 مگابایت زبان: فارسی توضیحات: کتاب «کلیدر» نوشته محمود دولت آبادی است. کلیدرمشهورترین و بلندترین رمان ... ...
پکیج آموزش فعالسازی انرژی درون که به شما فعال کردن چاکرا ، کندالینی ، انرژی درمانی ، قدرت پرانا و خیلی آموزش های فوق العاده دیگر که در ادامه معرفی خواهند شد آموزش داده خواهد شد. شما با دو کتاب "انرژی درون" با 500 صفحه و "پرورش نیروهای درون" با 150 صفحه می باشند آشنا خواهید ... ...
راه های مخ زنی دخترها این دفعه با یک سری مطالب نو اومدم خدمتتون و قبل از هر چیز باید بگم که این مطلب هیچ ربطی به خانمها نداره لطفا حتی سعی نکنن یه کمش هم بخونن چون در پایان من جلوی دستتون نیستم که دمپایی به طرفم پرتاب کنید(کار دیگه از دستتون بر نمی یاد) برای همین ... ...
پکیج زبان اصلی متود صداسازی CVT: شامل کتاب 274صفحه ای به زبان انگلیسی + کتاب خانه صوتی (شامل 421 فایل صوتی برای مردان و 416 فایل صوتی برای زنان) + کتاب فارسی ترجمه شده (فقط دو فصل اول که پایه ای ترین مفاهیم این متود را تشکیل می دهند ترجمه شده است .)Complete Vocal ... ...
دوره مربیگری c آسیا نخستین مدرک معتبری است که در AFC دارای اعتبار ویژه ای است و از نگاه این فدراسیون فردی به عنوان مربی شناخته میشود که مدرک این دوره مربیگری را اخذ کرده باشد .این دوره ، توسط مدرسین تایید شده از این نهاد و طی آموزش دو هفته ای برگزار میشود و شرکت کنندگان در ... ...
کتاب اسرار نشانه ها فهرست مطالب از نظر حقوقی دفینه چیست ؟ قبل از هر چیزی نشانه های دفینه را بشناسیم نشانه های دفینه چگونه رمز گشایی میشوند معانی آثار و علائم دفینه : درخت – بت خانواده – شیر – کوزه های خالی -اسب و اسب سوار – جای پا شکل چارق یا کفش – نماد دنده و ... ...
گراندد تئوری (نظریه زمینه ای) روشی است که برای اولین بار در سال 1967 توسط دو محقق به نام گلیزر و اشتراوس مطرح شده است. این روش منجر به ایجاد شکل معروفی از تحقیق و بررسی در حوزه های آموزش و پژوهش سلامت شده است. در این روش تاکید بر روی نسلی از نظریه مبتنی بر داده است . به ... ...
روش تحقیق پدیدارشناسی Phenomenology هدف پژوهشگر از اجرای طرح تحقیق پدیدارشناسی آن است که معنی یک پدیده یا مفهوم مورد مطالعه را از نظر یک گروه افراد بررسی کند این روش جز روش های کیفی پژوهش بوده که به بررسی تجارب زیسته افراد در مورد یک پدیده خاص می پردازد لذا در این دوره ... ...
بسمه تعالی پاسخنامه سوالات معاد شناسی و مرگ آگاهی در زندگی سایت نهاد 7 جلسه باهم، سوالات ترم جدید معرفی درس: در این درس حجت الاسلام مسعود عالی در 7 جلسه به آثار یاد مرگ در زندگی روزمره می پردازد موضوع این درس زندگی پس از مرگ است. استاد با گفتاری ساده و روان در این ... ...
*** دانلود نقشه های اجرایی سازه پل هوایی عابر پیاده به همراه جزئیات پل هوایی عابر پیاده در قالب یک فایل اتوکد قابل ارائه به سازمان مسکن و شهرسازی، سازمان راه داری و نظام مهندسی *** در این مجموعه برای شما دتایل کم نظیر و ارزشمندی از نقشه های اجرایی سازه مربوط به پل ... ...
عنوان جزوه: بیوشیمی بالینی (منابع علوم پایه) تعداد صفحات:109 فرمت جزوه:PDF توضیحات بیشتر در مورد جزوه : دانلود جزوه بیوشیمی بالینی که مربوط به دروس علوم پایه پزشکی می باشد. این جزوه در 109 صفحه آماده شده است و کیفیت بسیار بالایی دارد. لازم به ذکر است این جزوه اسکن ... ...
کتاب آموزش زبان آلمانی A-Grammatik به همراه پاسخ نامه و فایل های صوتی کتاب کتاب آموزش زبان آلمانی A-Grammatik به همراه پاسخ نامه و فایل های صوتی کتاب ناشر کتاب: (Schubert Verlag (2010 فایل PDF کتاب به زبان آلمانی و در 187 صفحه است. فایل PDF با بهترین کیفیت و با ... ...
در اینجا جزئیات اجرایی کمیاب از نحوه اجرا و نقشه های مقاوم سازی ستون بتنی با ژاکت فولادی را می توانید دانلود کنید... نقشه های دانلودی در فرمت فایل اتوکد dwg و قابل ویرایش هستند... شامل : دانلود دتایل اجرایی مقاوم سازی ستون بتنی با ژاکت فلزی نحوه اتصال بولت ها به ستون ... ...
دانلود کتاب معلم نوو پریسما آ2 فایل به صورت pdf با کیفیت خوب و برای راحتی در تدریس یا آموزش کتاب نوو پریسما A2 می باشد. کتاب Nuevo Prisma A2 با ساختار جدید بر اساس متد قبلی این مجموعه جهت فراگیری زبان اسپانیایی ویژه بزرگسالان توسط انتشارات Editorial Edinumen به چاپ ... ...
به نام خدا سلام این یک فایل اکسل میباشد که محاسبه وزن الکترود و وزن فیلر نسبت به سایز و ضخامت لوله را محاسبه میکند ، و بسیار دقیق میباشد و چندین بار امتحان شده ، روش کار بسیار ساده هستش سایز لوله رو انتخاب کرده و بعد ضخامت لوله و یا همون اسکیجول و جنس لوله که کربن هست ... ...
این مجموعه مناسب برای هنرجویان هنرستان های فنی و کاردانش و همچنین هنرجویان سازمان فنی و حرفه ای و سایر آموزشگاه ها جهت آمادگی آزمون می باشد مجموعه شامل 4 فایل PDF با بیش از 120 سوال به همراه جواب می باشد قسمتی از محتوای فایل جهت بررسی شما پیش از خرید در زیر نمایش داده ... ...
این محصول آپدیت شد تاریخ 1400/03/16 اضافه شدن ویدیوی جدید بسم الله الرحمن الرحیم کسب درآمد اینترنتی سلام در دنیای اینترنت خیلی از آدم ها هستند که دوست دارند کسب درآمد کنند و به خیلی چیزها و ایده ها فکر میکنند . همه ما دوست داریم در کمترین زمان بهترین درآمد را داشته ... ...
کتاب صوتی معروف و کمیابِ شیوه لاکپشت ها (روشهای اسرار آمیزی که افراد عادی را به معامله گرانی افسانه آیی تبدیل میکند .)تألیف : کورتیس ام .فیثترجمه : زینب آذریان؛ رضا دلیریاناین اثر که نام اصلی آن way of the turtle است کتابی فوق العاده در زمینه معامله گری است که با خواندن آن اطلاعات ...
اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.
ایجاد وب سایت یا