مفاهیم پایه

در بیان حرکتهای مکانیکی بسیار متنوعی که در طبیعت روی می‌دهند، اغلب با ‏حرکتهای تکراری مواجه می‌شویم. هر چرخش یک حرکت تکراری است. هر نقطه از ‏جسم در حال چرخش یکنواخت، طی هر چرخشی ، از موضع چرخشی قبلی با حفظ ‏ترکیب و بدون تغییر سرعت می‌گذرد.

اگر به شاخه‌ها و ساقه‌های درختانی که بر اثر باد تکان می‌خوردند، کشتیهای در حال ‏حرکت برامواج دریا ، آونگ ساعت در حال تاب خوردن ، حرکت دو طرفه‌ پیستونها و ‏میله‌های اتصال به ماشین بخار با موتور دیزل ، ضربه‌های بالا و پایین سوزن چرخ خیاطی ‏، جزر و مدهای متناوب ، حرکت بازوها و پا در حین راه رفتن یا دویدن و ضربان قلب نگاه ‏کنیم، همه این حرکتها از یک کیفیت برخوردارند.

تعریف حرکت دوره‌ای

در عمل ، تکرار در هر شرایطی همواره یکسان نیست. گاهی هر دوره تازه دقیقا تجدید ‏دوره قبلی است (تاب خوردن آونگ ، حرکت شاخه‌های درخت) ، انحراف از تکرار دقیق ‏کامل گاهی چنان کوچکند که می‌توان از آنها صرفنظر و حرکت را با دقت زیادی تکراری ‏فرض کرد. به عبارتی دیگر حرکت دوره‌ای فرض می‌شود.‏ حرکت تکراری را هنگامی دوره‌ای می‌نامند که هر دوره آن دقیقا در دورهای دیگر تجدید ‏شود. مدت زمان یک دوره (پریود) نامیده می‌شود. بدیهی است که دوره چرخش ‏یکنواخت برابر مدت زمان یک دوران است.‏

نوسانات آزاد

اجسام و وسایلی که خودشان می‌توانند حرکتهای دوره‌ای انجام دهند نقش بسیار ‏مهمی را در طبیعت ایفا می‌کنند. منظور از خودشان این است که توسط نیروهای ‏دوره‌ای خارجی وادار به نوسان نمی‌شوند. به این دلیل چنین نوسانهایی را در مقابل ‏نوسانهای واداشته که بر اثر متغیر دوره‌ای خارجی انجام می‌گیرند، نوسان آزاد می‌نامند.

مثلا اگر دری را متناوبا به داخل و خارج فشار دهیم در باز و بسته می‌شود، یعنی حرکت ‏دوره‌ای واداشته است. خود در دوره‌ای حرکت نمی‌کند. اگر آن را ببندیم و در حال خود ‏رها کنیم، حرکت چرخشی نخواهد داشت، ولی اگر باری را که از فنر قائمی آویزان است ‏بکشیم یا منحرف کنیم وضع فرق می‌کند. تمام اجسام از این نوع یا دستگاههای ‏اجسامی که خودشان می‌توانند حرکت دوره‌ای یا نوسانهایی را انجام دهند دستگاههای ‏نوسانی نامیده می‌شوند و نوسانهایی که این دستگاهها بدون تأثیر نیروی خارجی ‏انجام می‌دهند نوسانهای آزاد نام دارند.‏

نوسانگرها

نه تنها در ماشینها و ساز و کارهای گوناگون (مثل ساز و کار چرخ ساعت) با دستگاههای ‏نوسانی سر و کار داریم، بلکه بعدا می‌بینیم که اغلب چشمه‌های صوتی دستگاههای ‏نوسانی‌اند، انتشار صوت در هوا به این دلیل صورت می‌گیرد که خود هوا نوعی دستگاه ‏نوسانی است. ‏از این گذشته علاوه بر دستگاههای نوسانی مکانیکی ، دستگاههای نوسانی ‏الکترومغناطیسی نیز وجود دارد. که در آنها نوسانهای الکتریکی می توانند روی دهند و ‏همینها اساس مهندسی رادیو را تشکیل می‌دهند. سرانجام ، بسیاری دستگاههای ‏دوگانه ، مثل دستگاههای نوسانی الکترومکانیکی نیز وجود دارند که در زمینه‌های ‏گوناگون بکار می‌روند.‏

نوسانات آونگ

هرگاه جسمی چنان آویزان شود که گرانیگاهش پایینتر از نقطه آویز باشد یک آونگ ‏درست می‌شود. چکش آویزان از میخ ، وزنه آویزان از فنر مثالهایی از دستگاه نوسانی‌‏اند، و با آونگ ساعت دیواری تشابه دارند. هرگاه دستگاهی بتواند نوسانهای آزاد انجام ‏دهد با موضع تعادل پایدار مشخص می‌شود. آونگ ، هنگامی در این موضع است که ‏گرانیگاهش روی امتداد قائم و زیر نقطه آویز باشد.

اگر آونگ را از این موضع بکشیم یا آن را اندکی هل دهیم، آونگ شروع به نوسان می‌کند ‏یعنی به دو طرف موضع تعادل منحرف می‌شود. انحراف ماکزیمم از موضع تعادل آونگ ‏دامنه نوسان نامیده می‌شود. دامنه را انحراف اولیه یا هل دادنی که آونگ را به حرکت ‏می‌اندازد معین می‌کند. این خاصیت بستگی دامنه به شرایط اولیه نه فقط خاص ‏نوسانهای آزاد آونگ است، بلکه در کل در نوسانهای آزاد تعداد زیادی دستگاههای ‏نوسانی نیز صادق است.‏

آزمایش ساده با آونگ

تار مویی (تکه‌ای از سیم نازک یا رشته نایلونی کشسانی) را به آونگ می‌بندیم و ‏شیشه دوده اندودی را به زیر آونگ قرار می‌دهیم. بطوری که آونگ تماس کمی را با ‏شیشه دود اندوده شده داشته باشد. اگر صفحه را با سرعت ثابت در راستای عمود بر ‏صفحه نوسانها حرکت دهیم و همزمان با حرکت دادن صفحه آونگ نیز در حرکت باشد ‏روی صفحه خط موجداری می‌کشد. در این آزمایش ساده‌ترین نوسان نگار یعنی ‏وسیله‌ای برای ثبت نوسانها بدست آورده‌ایم، منحنیهایی که با کمک نوسان نگار ثبت ‏شده‌اند، نوسان نگاشت نامیده می‌شوند.

چون حرکت دود اندود یکنواخت حرکت داده می‌شود، هر جابجایی آن متناسب با ‏زمانی است که طی آن جابجایی به انجام رسیده است. بنابراین می‌توان گفت که ‏زمان با مقیاس معینی در امتداد خط مستقیم برده شده است (مقیاس به سرعت ‏صفحه بستگی دارد). از طرف دیگر تار روی صفحه در راستای عمود بر خط (صفحه) فواصل ‏بین نوک آونگ و موضع متعادل آن یعنی فاصله‌ای را که نوک آونگ از این موضع دور می‌‏شود علامت می‌گذارد. پس نوسان نگاشت درست نمودار حرکت ، یعنی منحنی بیان ‏کننده بستگی مسیر به زمان است.‏

کاملا معلوم است که در چنین نموداری شیب خط منحنی مساوی سرعت حرکت است. ‏آونگ با سرعت ماکزیمم از موضع تعادل می‌گذرد. بنابراین شیب منحنی موجدار در ‏نقاطی که خط را قطع می‌کند ماکزیمم است. برعکس ، سرعت آونگ در لحظه‌های ‏مربوط به ماکزیمم انحرافها مساوی صفحه است. از این رو مماس بر خط موجدار در ‏نقاطی که ماکزیمم فاصله را از خط دارد با آن موازی است (یعنی شیب مماس مساوی ‏صفر است).‏

فهرست مطالب:

حرکت نوسانی ساده

دامنه نوسان (A)

دوره (T)

معادله‌ حرکت نوسانی ساده

فاز نوسان

معادلات سرعت و شتاب نوسانگر

نکات

معادلات مستقل از زمان در حرکت نوسانی

شتاب - بُعد

نیرو - بُعد

سرعت - بُعد

شتاب - بُعد

روابط انرژی در حرکت نوسانی ساده

روابط انرژی بر حسب مکان

روابط انرژی بر حسب سرعت

روابط انرژی برحسب زمان

پدیده‌ تشدید

نوسان مجموعه فنر و جسم

نوسان آونگ

به همراه بیش از 100 مثال و تست کنکور حل شده.