کِشسانی یا الاستیسیته (Elasticity) خاصیت تغییرشکل بازگشت پذیر (ارتجاعی) محیط و مواد است. نظریه کشسانی در اصل به مطالعه مقدار تغییر شکل محیط‌های کشسان و تنش‌ها و نیروهای مربوطه می‌پردازد.

خاصیت کشسانی محیط باعث می‌شود که هر جزئی از محیط که از وضعیت تعادلش جابجا شده باشد، نیروهای بازگرداننده ایجاد شوند.

نکته‌ها و انگیزه‌ها

مواد مختلف بر اساس نمودار تنش-کرنشی که بر اثر بارگذاری دوره‌ای دارند به انواع مختلفی تقسیم‌بندی می‌شوند. از جمله می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: الاستیک خطی، الاستیک غیرخطی، پلاستیک، ویسکوالاستیک، ویسکوپلاستیک، الاستیک با رفتار پلاستیک ایده‌آل (elastic-perfectly plastic behavior)، الاستیک سخت شونده بر اثر کرنش(elastic-strain hardening behavior)، الاستیک صلب با رفتار پلاستیک ایده‌آل(rigid elastic-perfectly plastic behavior)، الاستیک صلب سخت شونده بر اثر کرنش(rigid elastic-strain hardening behavior)، چنانچه مباحث استاتیک، مقاومت مصالح، و تحلیل سازه‌ها (یا تئوری سازه‌ها) را به عنوان پیش‌زمینه‌ها و مقدمات نظری و کاربردی نظریهٔ رفتارهای ارتجاعی محیط‌ها و سازه‌ها در نظر بگیریم، توالی اجمالی موضوعات به صورت زیر است:

خرپاها

خرپاهای سبک دراین گونه سازه‌ها، به‌علت عدم وجود نیروی برشی و لنگر خمشی در یکایک اعضاء باریک و (به‌طور نسبی) بلند که معمولاً مثلثی شکل هستند در هر مقطع این اجزاء، فقط و فقط، تنش‌های کششی یا فشاری موجود است. ازاین گونه خرپاها در پوشش سالنهای کارگاهی -صنعتی ودر مقیاس‌های کوچکترانبارهای کشاورزی ودامداریها وگاراژ خانه‌های مسکونی ویلایی استفاده می‌شود. پوشش از مواد سبک :پرمیت-ورقهای گالوانیزه (با عایق پشم شیشه واین قبیل مواد) استفاده می‌شوند. بار اصلی مؤثر محاسباتی در تعین سطح مقطع اعضای فشاری یا کششی :تقسیم بارهای گسترده :برف-باد-بصورت متمرکز شده روی هر گره (یا گوی اتصال محل اعضای افقی-قطری-عمودی خرپا) است. امروزه در مقایسه با حتی یک تا دو دهه قبل اتصالات :بصورت: «گوی-ساچمه‌ای» و اعضا بصورت میله‌ای وظریف پیش ساخته واز کارخانه به محل حمل وبه سرعت نصب می‌شوند. ومانند سابق نیاز به جوشکاری نیست. اگرچه در ایران هنوز روش جوشکاری هم متروک نشده است. مزیت بزرگ اتصالات گوی وساچمه‌ای به صفر رسانیدن لنگرهای خمشی وبرشی در انهاست. ولذا مقاطع میله‌ها براحتی فقط برای نیروهای :فشاری-کششی محاسبه می‌شوند. از طرفی دقت درساخت کارخانه‌ای انهاظرافت ویژه‌ای بانها داده است که ازنظر ارشیتکتور ومعماری نما که مهندسان معمار حساسیت زیادی روی ان دارند. برخلاف سابق که سعی در اختفای آنها در نماهای اصلی داشتند امروزه به مهندسان محاسب حتی پیشنهاد نماهای :اکسپوزونمایان را برای این خرپاها با استفاده از رنگهای زیبا می‌دهند؛ که اکنون در سازه‌های فعلی شاهد عدم اختفا با سقف کاذب بوده واغلب آنها را کاملادر نمای باز واشکار در سالنهای نمایشگاهای بین‌المللی نیز مشاهده می‌کنیم.

مدول یانگ (به انگلیسی: Youngs modulus) یا مدول الاستیسیته به نسبت تنش به کرنش مواد جامد خطی در پایین‌تر از استحکام تسلیم گفته می‌شود که در این حالت قانون هوک صادق بوده و مدول الاستیک ثابت است. مدول یانگ سنگ همانند مقاومت با توجه به نرخ بار وارده می‌تواند از نوع استاتیکی یا دینامیکی باشد. مدول الاستیسیته دینامیکی بیشتر از استاتیکی است ولی هرچه سنگ مقاومت بیشتری داشته باشد این دو مقدار به هم نزدیکترند. مدول الاستیسیته دینامیکی به سرعت انتشار امواج و در نتیجه به نوع سنگ، بافت، چگالی، روزنه‌داری، میزان تنش وارده و مقدار آب و غیره بستگی دارد. مدول یانگ به عواملی چون دما، سرعت بارگذاری فرکانس، نوع تست و ... نیز وابسته می‌باشد.

محاسبه

مدول الاستیسیته (E) یا همان مدول یانگ برابر است با نسبت تنش بر کرنش ایجاد شده به واسطه ی تنش وارده بر جسم در حالتی که جسم در ناحیه الاستیک قرار گرفته باشد. واحد مدول الاستیسیته در SI پاسکال (همواحد با تنش) می باشد.

مدول یانگ را به پیروی از توماس یانگ، دانشمند قرن نوزدهم میلادی بریتانیایی نام نهادند.

که در آن:

E مدول یانگ است (مدول الاستیسیته) F نیروی وارد بر یک شیء تحت تنش است. A0 ناحیه واقعی مقطعی که از طریق آن نیروی اعمال شده است. ΔL مقدار متوسط طول تغییرات شی است. L0 طول اولیه جسم است.

• تئوري الاستيسيته رفتار محيط هاي جامد را كه بعد از باربرداري ( Unloading) شكل اوليه ( Original Shape) خود را باز مي يابند، مورد مطالعه قرار مي دهد. اين چنين محيط ها يا مواد، الاستيك (Elastic) ناميده می شوند. تقريباً تمام مصالح مهندسي داراي يك ميزان معيني از خاصيت الاستيسيته (Elasticity) هستند. اگر بارهاي خارجي كه موجب ايجاد تغيير شكل (Deformation) مي شوند، از يك حد معيني (Certain Limit) تجاوز ننمايند، در اين صورت با حذف (Removal) نيروها، تغييرشكل ها از بين مي روند و محيط يا ماده به شكل اوليه خود باز مي گردد.

• در تئوري الاستيسيته، پاسخ مكانيكي مصالح (Mechanical Response of Material) به هنگام وقوع تغييرشكل هاي الاستيك قابل برگشت ((Elastic Recoverable Deformations مدل مي شود. بنابراين در يك نگاه كلي، تئوري الاستيسيته شاخه اي از علم مكانيك است که با محاسبه تنش ها (Stresses) و كرنش ها (Strains) در يك جسم الاستيك سرو كار دارد.

 

فهرست مطالب:

تئوری الاستیسیته چیست؟

وجوه ممیزه تئوری الاستیسیته از مقاومت مصالح

فصل اول: تحلیل تنش و کرنش

مقدمه

تحلیل تنش

تعریف تنش

معادلات متوسط نیرو در واحد سطح

مشخصه های تنش

تانسور تنش

انواع کمیت ها

خواص تانسور تنش

مولفه های تنش در یک صفحه با راستای اختیاری

تنش های اصلی و صفحات اصلی

تبدیل تنش

تنش های برشی ماکزیمم

معادلات دیفرانسیل تعادل

تحلیل کرنش

مقدمه

کرنش محوری

کرنش زاویه ای یا برشی

دو تعریف برای کرنش برشی

تانسور کرنش و خواص آن

کرنش در دستگاه مختصات استوانه ای

و...

فصل دوم: روابط و معادلات بنیادی و ویژگی های مسائل تئوری ارتجاعی

روابط و معادلات بنیادی

مقدمه

انرژی کرنشی در اجسام الاستیک

رابطه تنش - کرنش در اجسام ارتجاعی خطی

اثر صفحات و محورهای تقارن بر ضرایب Cijkl

مواد مونوکلینیک

مواد ایزوتروپیک

نمايش هاي مختلف ضرايب ارتجاعي در مورد مصالح ارتجاعي خطي ايزوتروپيك

چگالي انرژي كرنشي اجسام ارتجاعي خطي ايزوتروپیک برحسب ضرايب ارتجاعي

ویژگی های مسائل تئوری ارتجاعی

مسائل تئوری ارتجاعی

مقدمه

معادلات تئوري ارتجاعي برحسب تغيير مكان ها

معادلات تئوري ارتجاعي برحسب تنش ها

منحصر بفرد بودن جواب برای مسائل تئوری ارتجاعی

و...

فصل سوم: مسائل تئوري ارتجاعي در حالات خاص

مقدمه

بحثي در مورد روش عناصر محدود و تئوري الاستيسيته و رابطه بين آنها به ويژه در ارتباط با توابع تغيير شكل

مسائل تئوري ارتجاعي دو بعدي

کرنش مسطح

تنش مسطح

تابع تنش ایری

نحوه حل مسائل الاستيسيته دوبعدي با استفاده از تابع تنش ايري

خمش تير يك سرگيردار تحت اثر بار متمركز – مقطع مستطيلي

حل مسائل متقارن محوري

پیچش

و...

فصل چهارم: روش های انرژی

تعاریف بنیادی

کار

کار مجازی

کار مکمل مجازی

اصل تغيير مكان های مجازي

اصل نیروهای مجازی

قانون بتی

اصل انرژي پتانسيل مينيمم

قضيه اول كاستيليانو

اصل انرژي پتانسيل مكمل مينيمم

و...