
واژه گراف در ریاضیات حداقل دارای دو معنی میباشد. در ریاضیات ابتدایی گراف به نمودار تابع اشاره دارد و در اصطلاح ریاضیدانان گراف مجموعهای از نقاط و خطوط متصل به هم هستند.
در واقع گراف مدلی ریاضی برای یک مجموعه گسسته است که اعضای آن به طریقی به هم مرتبط هستند. اعضای این مجموعه میتوانند انسان باشند و ارتباط آنها با هم دست دادن باشد. اعضا میتوانند اتمها در یک مولکول باشند و ارتباط آنها اتصالهای شیمیایی باشد یا اعضا میتوانند قسمتهای مختلف زمین و ارتباط بین آنها پلهایی باشد که آنها را به هم مرتبط میکند (همانند مسئله کونیگسبرگ).
نظریه گراف یکی از موضوعهای مهم در ریاضیات گسسته است که به مطالعهٔ گرافها و مدلبندی مسائل به وسیلهٔ آنها میپردازد. لئونارد اویلردر سال ۱۷۳۶ با حل مسئله پلهای کونیگسبرگ نظریهٔ گرافها را بنیان گذاشت. اما جیمز جوزف سیلوستر نخستین کسی بود که در سال ۱۸۷۸ از واژهٔ گراف برای نامیدن این مدلهای ریاضی استفاده کرد.
![]()
از گرافها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده میشود. ساختارهای زیادی را میتوان به کمک گرافها به نمایش درآورد. برای مثال برای نمایش چگونگی رابطه وب سایتها به یکدیگر میتوان از گراف جهت دار استفاده کرد. به این صورت که هر وب سایت را به یک راس در گراف تبدیل میکنیم و در صورتیکه در این وب سایت لینکی به وب سایت دیگری بود، یک یال جهت دار از این راس به راسی که وب سایت دیگر را نمایش میدهد وصل میکنیم.
از گرافها همچنین در شبکهها، طراحی مدارهای الکتریکی، اصلاح هندسی خیابانها برای حل مشکل ترافیک، و… استفاده میشود. مهمترین کاربرد گراف مدلسازی پدیدههای گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف میتوان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکهای عظیم را در درون یک ماتریس به نام ماتریس وقوع گراف ذخیره کرد یا الگوریتمهای مناسب مانند الگوریتم دایسترا یا الگوریتم کروسکال و… را بر روی آن اعمال نمود. در این جا به بررسی گرافهایی میپردازد که میتوان آنها را به نحوی روی صفحه کشید که یالها جز در محل رأسها یکدیگر را قطع نکنند. این نوع گراف در ساخت جادهها و حل مسئله کلاسیک و قدیمی سه خانه و سه چاه آب به کار میرود.
کاربرد گراف بازهها از گرافها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده میشود. ساختارهای زیادی را میتوان به کمک گرافها به نمایش درآورد.
درخت و ماتریس درخت در رشتههای مختلفی مانند شیمی مهندسی برق و علم محاسبه کاربرد دارد. کیرشهف در سال ۱۸۴۷ میلادی هنگام حل دستگاههای معادلات خطی مربوط به شبکههای الکتریکی درختها را کشف و نظریه درختها را بارور کرد. کیلی در سال ۱۸۵۷ میلادی درختها را در ارتباط با شمارش ایزومرهای مختلف هیدروکربنها کشف کرد وقتی مثلاً میگوییم در ایزومر مختلف c4h۱۰ وجود دارد منظورمان این است که دو درخت متفاوت با ۱۴ راس وجود دارند که درجه ۴ راس از این ۱۴ راس جهار و درجه هر یک از ۱۰ راس باقیمانده یک است. اگر هزینه کشیدن مثلاً راهآهن بین هر دو شهر ازp شهر مفروض مشخص باشد ارزانترین شبکهای که این p شهر را به هم وصل میکند با مفهوم یک درخت از مرتبه p ارتباط نزدیک دارد. به جای مسئله مربوط به راهآهن میتوان وضعیت مربوط به شبکههای برقرسانی و لولهکشی نفت و لولهکشی گاز و ایجاد کانالهای آبرسانی را در نظر گرفت. برای تعیین یک شبکه با نازلترین هزینه از قاعدهای به نام الگوریتم صرفه جویی استفاده میشود که کاربردهای فراوان دارد.
فهرست مطالب:
فصل اول: مقدمه و تعریف گراف
گراف چيست؟
رقابتهاي تيمي
گرافهاي تهي و گرافهاي كامل
گرافهاي يكريخت
گرافهای هامنی
قضیه خم ژوردان
تعداد یالهای گراف
قضیه ها
گرافهای بازه ای
گرافهای افلاطونی
گرافهای دو بخشی
K – مکعب ها
اجتماع دو گراف
حذف و انقباض
گراف های مداری و چرخها
و...
فصل دوم: گراف های همبند
مولفه های همبند
گرافهای اویلری
قضیه ها
مدارهای همیلتنی
معماها و گرافها
و...
فصل سوم: درخت ها
درختها و جنگلها
مدارها و درختها
مسأله ارتباط دهی
درباره مساله فروشنده سیار
بست زنی شبكه ها
خیابانها و چهارراهها
و...
فصل چهارم: اثبات یک قضیه: قضیه جورسازی
اگر شرط تنوع برقرار باشد، می توان به هر متقاضی شغلی مناسب اختصاص داد
صورتهای دیگر مسئله جور سازی
مسابقه های دوره ای
و...
فصل پنجم: تسطیح و دوگانگی
گرافهای مسطح شده
قضایا
فرمول اویلر برای گرافهای مسطح
گرافهای روی سطوح دیگر
گرافهای دوگان
گرافهای نامتناهی
و...
فصل ششم: گراف های جهت دار
باز هم درباره مسابقه ها
سأله خيابانهاي يك طرفه
قضیه ها
درجه ها
گرافهاي ژنتيكي
تعيين كوتاه مدت ترين راه
و...
فصل هفتم: جور سازی، ازدواج و قضیه منجر
قضیه (ازدواج) هال
نظریه ترنسورسال
قضیه ها
ماتریسهای (1 و 0)
ترنسورسال مشترک
قضیه منجر
شارشهای شبکه
و...
فصل هشتم: نظریه متروید
درآمدی بر مترویدها
قضیه ها
مترویدهای بدیهی
مترویدهای گسسته
مترویدهای یکنواخت
مترویدهای گرافیکی
مترویدهای هم گرافیک
مترویدهای مسطح
مترویدهای نمایش پذیر
مترویدهای ترنسورسال
تحدید و انقباض
مترویدهای دو بخشی و اویلری
متروید فانو
مترویدها و نظریه گرافها
متروید ها و نظریه ترنسورسال
و...
به همراه اثبات تمام قضیه ها.
فارسی ساز Assassins Creed Black Flag نسخه PC تلگرام : ParsiTeamCH@ سایت : ParsiTeamSite.ir ... ...
عنوان کتاب: جان شیفته (مجموعه کامل) نویسنده: رومن رولان مترجم: م.ا به آذین فرمت فایل ها: mp3 تعداد فایل ها: 4 جلد کامل حجم کل فایل ها: 953 مگابایت زبان: فارسی توضیحات: فضای داستان جان شیفته، فرانسه در ابتدای سده بیستم است و رمان وضعیت اجتماعی این دوران را برای ... ...
فارسی ساز Disco Elysium The Final Cut ... ...
فارسی ساز The Witcher 2: Assassins of Kings ... ...
فارسی ساز Dragons Dogma 2 آموزش نصب : https://parsiteamsite.ir/product13/dd2/index.html ... ...
مجموعه ی حاضر فایل پاورپوینت قابل ویرایش تمامی فصل های ریاضی ششم دبستان می باشد که تمامی سوالات همراه با جواب کامل بوده و توضیحات کامل هستند این فایل ها مناسب برای آموزگاران عزیز و دانش آموزان و اولیا می باشد با استفاده از این فایل ها ها به جواب سوالات فصل ها خواهید رسید هم به ...
دامنه (Domain) آدرس کسب و کار شماست. امروز بسیاری از افراد به دنبال خرید دامنه منقضی شده اتوریتی دار یا رنک دار هستند چرا که خرید یک دامنه رنک دار کسب و کار شما را ماه ها به جلو می اندازد و شما را سریع تر به هدفتان می رساند. اما چگونه بصورت رایگان یک دامنه اتوریتی دار مناسب ... ...
فارسی ساز Watch Dogs Legion ... ...
یکی از مراحل عیب یابی و رفع عیب سیستم های الکتریکی و الکترونیکی خودرو، شناخت محل دقیق پایه ها و تست سیم و یا قطعه مربوطه می باشد بدین منظور تعمیرکاران از کتابچه ها و نقشه های متعددی استفاده می کنند در اختیار داشتن چنین نقشه هایی نیازمند صرف هزینه و مطالعه کتابهای تعمیراتی ... ...
اگر علاقه مند به باستان شناسی باشید، پس از مطالعه مقالات و کتاب ها مطمئنا به واژه جوغن یا جوغان برخوردید. شناخت جوغن ها در گنج یابی بسیار مهم است چون: يکي از بيشترين علايمي که در ايران عزيز وجود داره سنگ کاسه و جوغنها هستند کاسه ها به طور معمول نشانه قبر هستند ... ...
دانلود کتاب معلم نوو پریسما آ2 فایل به صورت pdf با کیفیت خوب و برای راحتی در تدریس یا آموزش کتاب نوو پریسما A2 می باشد. کتاب Nuevo Prisma A2 با ساختار جدید بر اساس متد قبلی این مجموعه جهت فراگیری زبان اسپانیایی ویژه بزرگسالان توسط انتشارات Editorial Edinumen به چاپ ... ...
جلد دفتر کارنمای جابر بن حیان (با فرمت word جهت تغییر و ویرایش) نمونه ای از دفتر کار نمای جشنواره جابر بن حیانبا طراحی زیبا و مناسب برای دانش آموزان عزیز آماده شده است. به علاوه 2 هدیه از طرح های جابر تقدیم می شود ... ...
آموزش نرم افزار حسابداری شالی (شرکت داده پردازی کاشان) آدرس سایت شرکت: https://kdps.ir/ مجموعه فایل PDF آموزش نرم افزار شالی شامل حساب و انبار + تمرین و حل تمرین ... ...
√جدیدترین آپدیت آبان ۱۴۰۴√ بسم الله الرحمن الرحیم **کسب درآمد از اینترنت روزانه تا ۲/۰۰۰/۰۰۰ میلیون تومان (تضمینی و تست شده)** ☆☆آموزش صفر تا صد کسب درآمد اینترنتی بالای ۵۰/۰۰۰/۰۰۰ میلیون تومان ماهانه، پشتیبانی ۲۴ ساعته ۷ روز هفته، ۱۰۰%حلال شرعی، کاملاً واقعی و تست ... ...
در اینجا جزئیات اجرایی کمیاب از نحوه اجرا و نقشه های مقاوم سازی ستون بتنی با ژاکت فولادی را می توانید دانلود کنید... نقشه های دانلودی در فرمت فایل اتوکد dwg و قابل ویرایش هستند... شامل : دانلود دتایل اجرایی مقاوم سازی ستون بتنی با ژاکت فلزی نحوه اتصال بولت ها به ستون ... ...
دانلود کتاب عبور از منطقه 60 درجه زیر صفرنسخه پی دی افبهتریت کتاب ترک اعتیاد با جدید ترین روش های کشف شده ...
دانلود کتاب"صدای خود را آزاد کنید" نوشته : راجر لاو pdf+فایلهای صوتی تمرینی همراه کتاب با یادگیری تکنیکهای ساده راجر لاو هر کسی می تواند صاحب صدایی قوی برای صحبت کردن و صوتی زیبا برای خواندن شود. او با نظریه انقلابی و ارائه مفهوم صدای میانی،شما را به دنیای جدیدی از ... ...
سئوالات عربی هفتم هشتم نهم نوبت اول دارای همه نوع سوال از جمله: مهارت های ترجمه؛ واژگان؛ مکالمه؛ درک وفهم؛ قواعد طراحی بر اساس بارم بندی جدید 15نمره کتبی و 5 نمره شفاهی مطابق با اصول و شیوه های جدید طراحی سؤال تر و تمیز شسته و رُفته اعراب گذاری شده با دانلود این ... ...
این مطلب به سایت جدید منتقل شده است. برای مشاهده، کلیک کنید. سفارش و خرید دیگر کتاب ها از طریق تلگرام: 09373707571 ... ...
جزوه کامل اصول حسابداری 1 + نمونه سوالات بر اساس کتاب عبدالکریم مقدم و علی شفیع زاده منبع رشته حسابداری پیام نور در 250 صفحه به صورت فایل PDF این راهنما شامل موارد زیر است: نمونه سوالات آزمون تستی و تشریحی با جواب نکات مهم و چکیده هر فصل حل کامل تمرینات هر فصل ... ...
30 طرح تذهیب - ابر و باد - JPG - با کیفیت با کیفیت / در قطع A4 مناسب جهت تقدیرنامه/اعلامیه ترحیم/لوح تقدیر/ و .... برای دیدن طرح های جدیدتر کلیک کنید!! تمام طرح ها در تصویر زیر ... ...
این مطلب به سایت جدید منتقل شده است. برای مشاهده، کلیک کنید. سفارش و خرید دیگر کتاب ها از طریق تلگرام: 09373707571 https://t.me/hteheran ... ...
دانلود حسابداری مالی دکتر یدالله تاری وردی و کلاس کنکور کارشناسی ارشد حسابداری مالی ...
کاملترین جزوه نظریه و مبانی مدیریت دولتی ویژه دکتری به تعداد 160 صفحه pdf جزوه شامل خلاصه ای مفید و کاربردی از شش منبع اصلی درس نظریه ها و مبانی مدیریت دولتی می باشد که خواندن آن به تمامی دانشجویان دکتری مدیریت دولتی توصیه می شود. برای موفقیت بیشتر در این درس، موارد زیر برای ...
فارسی ساز Crysis 3 Remastered ... ...
عنوان کتاب: برادران کارامازوف (جلد اول و دوم بصورت کامل) نویسنده: فئودور داستايفسكی مترجم: صالح حسینی گوینده: سهیلا نوروزیان فرمت فایل ها: mp3 تعداد فایل ها: دو جلد کامل حجم کل فایل ها: 575 مگابایت زبان: فارسی توضیحات: برادران کارامازوف نوشته فئودورداستایوفسکی، ... ...
اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.
ایجاد وب سایت یا